МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ЗВІТ до лабораторної роботи №2 з курсу: «Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем» на тему: «МЕТОД ГАУССА ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ» Львів – 2015 Мета роботи – ознайомлення з прямими методами розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Короткі теоретичні відомості: Прямі методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь Класичний метод Гаусса. Розглянемо систему рівнянь четвертого порядку:

(1) Зауважимо, що елементи вектора-стовпчика вільних членів
занесені в матрицю коефіцієнтів А. Будемо вважати, що
. З першого рівняння знаходимо х1:
, (2) де
,
. З допомогою рівняння (2) можна виключити
з решти рівнянь, для чого достатньо підставити (2) для
в друге, третє і четверте рівняння системи. Це і є першим кроком – кроком виключення невідомого
.

,
Перехід від початкової системи
до новоствореної
відбувається за такою формулою:


Другий крок – виключення невідомого
відбувається аналогічно:






Третій крок – виключення невідомого


,






;
Останнє рівняння можна переписати у вигляді:
або
. Отже, в результаті прямого ходу одержимо систему рівнянь:
Знаходження невідомих проводиться в оберненому ході методу Гаусса шляхом зворотніх підстановок. Якщо п – кількість рівнянь (порядок) системи, то програмування обчислювального процесу проводиться так: L – кількість кроків виключення ; j – позначення другого індексу при визначенні α ; і – номер рядка системи ; k – номер стовпця. Завдання: Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса.

Блок-схема алгоритму програми: початок 1 f(x) x1:=f
(x) ні k<3 k:=k+4 так i<k+1 i:=i+1 ні так j>=k ні j:=j-4 так a[i,j]:= f
(x) f
(x) i>=0 i:=i-1 ні j>i j:=j-1 x[i]:= f
(x) x[i]:=f
(x) так i<k+1 i:=i+1 так x1,x2,x3,x4 Список ідентифікаторів констант, змінних, процедур і функцій: x1,x2,x3,x4 – змінні, які використовуються для знаходження коренів рівнянь системи. i,j – змінні, що застосовуються в циклах для позначення рядків та стовпців. n – константа, означає кількість стовпців вихідної матриці. s, p – константи, що використовують для визначення коефіцієнтів вихідних рівнянь. mas() - функція, в якій відбувається виведення вихідної системи на екран, знаходження допоміжних коефіцієнтів, обчислення коренів систе...